不等式的基本性质

　　不等式就是用大于，小于，大于等于，小于等于连接而成的数学式子，他一般有如下八个基本性质。

　　1.如果x>y，那么yy(对称性)

　　2.如果x>y，y>z那么x>z(传递性)

　　3.如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z,即不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变

　　4.如果x>y，z>0，那么xz>yz ,即不等式两边同时乘以(或除以)同一个大于0的整式，不等号方向不变

　　5.如果x>y，z<0，那么xz

　　6.如果x>y，m>n，那么x+m>y+n

　　7.如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn

　　8.如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)，x的n次幂

　　或者说，不等式的基本性质的另一种表达方式有：

　　①对称性

　　②传递性

　　③加法单调性，即同向不等式可加性

　　④乘法单调性

　　⑤同向正值不等式可乘性

　　⑥正值不等式可乘方

　　⑦正值不等式可开方

　　⑧倒数法则。

　　如果由不等式的基本性质出发，通过逻辑推理，可以论证大量的初等不等式。

　　(1)√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。(当且仅当a=b时，等号成立)

　　(2)√(ab)≤(a+b)/2。(当且仅当a=b时，等号成立)

　　(3)a²+b²≥2ab。(当且仅当a=b时，等号成立)

　　(4)ab≤(a+b)²/4。(当且仅当a=b时，等号成立)

　　(5)||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。(当且仅当a=b时，等号成立)

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