高中数学扇形面积公式

　　在高中数学课堂上，老师讲课一定会讲到扇形的面积公式，那么扇形面积公式究竟是什么呢?以下是小编整理的相关内容，以资参考。

　　1、扇形面积=底圆半径的平方×圆周率×圆心角度数÷360

　　S=nπr²÷360 π是圆周率，r是底圆的半径，n是圆心角的度数。

　　R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，π是圆周率，也可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n

　　S=nπR^2/360

　　S=1/2LR (L为弧长，R为半径)

　　S=1/2|α|r平方

　　2、扇形周长公式

　　因为扇形周长=半径×2+弧长

　　若半径为r，直径为d，扇形所对的圆心角的度数为n°，那么扇形周长：

　　C=2r+(n÷360)πd=2r+(n÷180)πr

　　3、扇形的弧长公式

　　角度制计算

　　l=n÷360×2πr=nπr÷180, l是弧长，n是扇形圆心角，π是圆周率，r是底圆半径。

　　弧度制计算

　　l=|α|×r ，l是弧长，|α|是弧l所对的圆心角的弧度数的绝对值，r是底圆半径。

　　对于扇形，设一个扇形的圆心角为n°，设其半径为R, 设其弧长为L，

　　先考察它的弧长L与其所在的圆的周长C的关系。

　　圆周 所对的圆心角为360°，圆周 的长为 2πR，

　　扇形弧长L=(360°/ n°)×(2πR)。

　　∴(1/2)L = (360°/ n°)×(πR)

　　圆的面积为S=πR2，

　　扇形面积则为(360°/ n°)×πR2= (360°/ n° × πR) × R = (1/2)L × R

　　本题的关键是：扇形的弧长 = 圆周长的(360°/ n°)倍

　　扇形的面积 = 圆面积的(360°/ n°)倍

　　原因是圆周 所对的圆心角为360°，扇形所对的圆心角是n°。

　　周长 与 弧长的比为 360° ： n°

　　圆面积 与 扇形面积的比为 360° ： n°

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