高中数学知识点：导数常见考点

　　数学一直是高考中的重中之重，很多同学则认为数学太难了学不会。下面101小编就给同学们整理了一部分高考数学知识点，希望对你们能有所帮助!

　　例1.f(x)是f(x)13x2x1的导函数，则f(1)的值是3

　　例2.已知函数yf(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y

　　1x2，则f(1)f(1)2

　　，3)处的切线方程是例3.曲线yx32x24x2在点(1

　　点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。

　　例4.已知曲线C：yx33x22x，直线l:ykx，且直线l与曲线C相切于点x0,y0x00，求直线l的方程及切点坐标。

　　点评：本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不是必要条件。

　　例5.已知fxax3xx1在R上是减函数，求a的取值范围。32

　　点评：本题考查导数在函数单调性中的应用。对于高次函数单调性问题，要有求导意识。

　　例6.设函数f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2时取得极值。

　　(1)求a、b的值

　　(2)若对于任意的x[0，3]，都有f(x)c2成立，求c的取值范围。

　　点评：本题考查利用导数求函数的极值。求可导函数fx的极值步骤：

　　①求导数f'x

　　②求f'x0的根③将f'x0的根在数轴上标出，得出单调区间，由f'x在各区间上取值的正负可确定并求出函数fx的极值。

　　例7.已知a为实数，fxx24xa。求导数f'x(2)若fཆ，求fx在区间2,2上的最大值和最小值。

　　点评：本题考查可导函数最值的求法。求可导函数fx在区间a,b上的最值，要先求出函数fx在区间a,b上的极值，然后与fa和fb进行比较，从而得出函数的最大最小值。

　　例8.设函数f(x)ax3bxc(a0)为奇函数，其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x6y70垂直，导函数

　　(1)求a，b，c的值f'(x)的最小值为12。

　　(2)求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在[1,3]上的最大值和最小值。

　　点评：本题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础知识，以及推理能力和运算能力。