高四奥数知识点：巧妙的求和习题及答案！

[标题]

[标题一]

刘军读了一部小说。第一天他读了30页。从第二天开始，他每天读的页数比前一天多了3页，第11天读了60页，刚刚写完。这本书有多少页？

[话题2]

30弄乱了锁的钥匙。每把锁要用自己的钥匙试配几次？

[题目3]

一个班有51个学生，毕业时每个人都和其他人握过一次手。你握过几次手？

[题目4]

求从1到99的所有99个连续自然数的和。

[话题5]

找出从1到209的所有209个连续自然数的和。

养成好习惯，做完再看答案哦~

[回答]

[回答1]

根据“他每天阅读的页数比前一天多3页”的条件，我们可以知道他每天阅读的页数是按照一定的规则排列的，即30、33、36、… 57、60。这本书需要多少页是为了总结列数。该列数为等差数列，第一项=30，最后一项=60，项数=11。所以我们可以很快理解：

(30 ^ 60)112=495(页)

[回答2]

打开第一把锁的时候，如果恰好有29把钥匙不能试，那么剩下的那把一定会打开，也就是最多需要29次才能打开第一把锁；同理，打开第二把锁最多需要28次，打开第三把锁需要27次……打开第29把锁，最后一把不用试就能打开。所以最多要试29 28 27 … 2 1=(29 1) 29 2=435次。

[回答3]

假设51个学生排成一排。第一个人和其他人依次握手，总共握手50次，第二个人和其他人依次握手49次，第三个人总共握手48次。以此类推，第50个人和另一个人握手一次，这样他们握手的次数是

50 49 48 … 2 1=(50 1) 50 2=1275(次)。

[回答4]

首先应该弄清楚这题是求99个连续自然数的数字之和，而不是求这99个数之和。为了能方便地解决问题，我们不妨把0算进来（它不影响我们计算数字之和）计算0～99这100个数的数字之和。这100个数头尾两配对后每两个数的数字之和都相等，是9+9=18，一共有100÷2=50对，所以，1～99这99个连续自然数的所有数字之和是18×50=900。

[答案5]

不妨先求0～199的所有数字之和，再求200～209的所有数字之和，然后把它们合起来。0～199的所有数字之和为（1+9×2）×（200÷2）=1900，200～209的所有数字之和为2×10+1+2+…+9=65。所以，1～209这209个连续自然数的全部数字之和为1900+65=1965。