数学二次函数解题技巧(二次函数常见题型及解题思路)

中考数学24题必考：【二次函数和等腰三角形的组合】解题方法和技巧。

母亲

你完成作业了吗？

还没有.

小孩

母亲

最近发生了什么？你每天直到十二点才能完成作业.

最近在学二次函数，

我听不懂老师说的任何话.

作业太难了.

小孩

这个对话熟悉吗？小智老师听过很多这样的对话。小智老师想了想二次函数，想.这真的很难.所以。

今天小智老师请专业大咖爱智康李妍老师详细讲解二次函数的解题方法.

二次函数是中考必考的考点。在选择最后一道题的时候，中考24道题都会考二次函数的知识点。倒数第二个大问题通常是结合三角形或四边形。今天，我们将学习与等腰三角形结合时的解题方法和技巧。

与等腰三角形结合时的解题方法及技巧

二次函数上有两个不动点a和b，求一个动点c，这样三角形ABC就是等腰三角形。

我们可以把这两个不动点形成的线段分别作为等腰三角形的底边和腰边来讨论：

AB为底时，只需使AC=BC，即使AB的垂线。

AB是腰的时候，就让AB=AC，或者AB=BC

以A为中心，AB为半径，移动点所在直线的交点C为期望点

b为圆心，AB为半径，移动点所在直线的交点C为期望点

总结一下 与等腰三角形结合时：两圆一线法

二次函数与等腰三角形结合例题讲解

众所周知，如图所示，二次函数的图像是通过将y=x2向右平移一个单位，然后向上平移四个单位而获得的。

(1)求二次函数的解析表达式；

(2)如果点p是抛物线对称轴l上的移动点，求使AP CP最小的点p的坐标；

(3)M是Y轴上的一个点，MAC是以AC为腰的等腰三角形。试着找到M点的坐标。

【考点】二次函数综合问题。

【分析】(1)根据二次函数图像“左加右减，上加下减”的平移规律，可以得到二次函数的新的解析表达式和对称轴；

(2)接BC，对称轴在P点相交，接AP和AC。点A相对于对称轴x=1的对称点是点B(3 ^ 3，0)。根据几何知识，PA PC=PB PC为最小值，可以据此计算出点P的坐标；

(3)当AC为腰，A为顶点，AC为腰，C为顶点时，M点的坐标可以通过分类讨论确定。

【解答】

解决方案：

(1)二次函数的解析公式：y=(x1)2 4，对称轴为直线x=1；

(2)接BC，P点对称轴交叉，接AP和AC。

要最小化PA PC。

点a相对对称轴x=1的对称点是点b (3，0)，抛物线y=x2 2x 3与y轴的交点c的坐标是(0，3)。

根据几何知识，PA PC=PB PC是最小值

设BC线的解析表达式为y=kx ^ 3，将b (3，0)代入3k 3=0，k=^ 1。

当x=1，y=2时的。

点p的坐标是(1，2)。

(3)设y=(x1)2 4=0，

X=3或x=1，

A(1,0),B(3,0)，

设x=0，解y=3。

AO=1,CO=3，

AC==，

如图，当AC为腰，A为顶点时，此时CO=M1O。

M1的坐标是(0，3).

以AC为腰，c为顶点，CM=AC，

即CM2=AC=，CM3=AC=，

M2(0,3),M3(0,3)

希望今天的讲解对大家有所帮助。有问题欢迎随时微信小智，小智第一时间为大家解答。需要PDF版本，可以在教师介绍找到

李燕老师

重点大学毕业，数学基础扎实，有丰富的数学教学经验，熟悉初中教材，对考试重点把握良好。教学方法灵活多样，注重培养学生的分析思维能力和兴趣。熟悉各级教材，尤其是掌握中考考点。受过训练的学生