平行四边形和梯形(平行四边形生活实物图片)
名师讲堂从第二季第18期
《名师讲堂》开始，到余姚市李洲小学上杨文杰老师的数学课。
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12月24日08:30-0欢迎观看！
告诉你我是谁
大家好！我是朱伯明，一个班学了25组。
听：让孩子浪漫地遇见数学
读：国外课程标准解读的启示
做点什么：欧几里得的故事：没有捷径
坚持读8分钟
从20世纪初清政府开始建立新式学校制度开始，到今天为止我国关于小学数学课程标准的制定已经经历了26个版本，关于平行四边形和梯形的表述，直到1923年公布的《小学新学制课程标准纲要·小学算术课程纲要》中才首次在小学加入。之前我们已经从1929年到2011年这18个版本的课标中，细细梳理了关于《平行四边形和梯形认识》这一内容的具体要求（详见2018年2月25日一课研究
梳理解读国外课程标准
以下列举了世界主要发达国家数学课程标准中对平行四边形和梯形理解的学校要求。主要参考曹一鸣写的《十三国数学课程标准评介：小学、初中卷》，2012
亚洲(新加波、韩日)
欧洲(芬兰、法、德、英、俄)
美国(美国、加拿大)
大洋洲(澳洲)
比较国内课程标准的启示
从上述世界主要发达国家相关学习的教学安排，我们可以得出以下结论
1. 教学内容上大都把菱形单独学习，就像正方形独立于长方形。菱形虽然从属于平行四边形，但因其在生活中常见、应用广泛，对儿童来说认知更为自然。实际上，我国现行教材中的平行四边形在生活里的应用图片大都是菱形。从菱形入手，联系长方形、正方形，进而研究平行四边形，是一条既自然又容易清晰这些图形共性的内容编排路径，值得我们参考。
2. 从学习顺序来看，分两段甚至三段学习对儿童来说都是有益的。不过，在同一段中，长方形、正方形、菱形、平行四边形、梯形等这些四边形学习顺序又是如何？在我们国家是把梯形放在最后的。从知识逻辑顺序来看，这些几何图形有如下图所示的从属关系。
根据这种关系，最后研究梯形很自然。但是，从孩子的经验来看，先学习生活中常见的图形是合适的。特别是轴对称图形具有视觉优先识别的特点，特征明显，更容易被儿童识别。以上国家大多最后研究平行四边形是有原因的，值得我们借鉴。
3. 从教学趋势来看：首先，在内容上淡化作为数学技能活动发展的识别，而比较重视与生活实际相联系的辨认。其次，在教学上很重视“区别化”的教学原则。英国是一个特别突出的例子，他们在教学活动的组织上，不仅同一年龄段的学生可按其能力水平不同分班教学，即使在同一个班级，数学课也常常创造各种条件使学生按各自的进度安排不同的学习。第三，重视直观操作，对比发现与描述。这一点和我们国家的几何教学是一致的。
(特别感谢研究朱雷老师提供的资料)
欧几里德的故事：没有捷径
在普罗克洛泽的《几何学发展概要》(约410 ~ 485) 的《几何学发展概要》中，就记载着这样一则故事，说的是数学在欧几里得的推动下，逐渐成为人们生活中的一个时髦话题(这与当今社会截然相反)，以至于当时亚里山大国王托勒密一世也想赶这一时髦，学点儿几何学。
虽然国王消息灵通，但欧几里得几何却让他很难学习。于是他问欧几里德：“学几何有什么捷径吗？”欧几里得笑着说：“对不起，陛下！学数学和学所有的科学一样，没有捷径。学习数学，每个人都要独立思考，就像种庄稼一样，没有耕耘就没有收获。在这方面，国王和普通人是一样的。”从那时起，“在几何学中，没有国王的大道。”这句话成了永恒的学习座右铭。
