初中数学反比例函数(初二一次函数经典例题)

初中数学 | 中考必考知识点攻略之反比例函数

反比例函数的性质

(1)反比例函数y=xk(k0)的形象是双曲线；

(2)当k > 0时，双曲线的两个分支分别位于第一象限和第三象限，y在每个象限随着x的增大而减小；

(3)当k <0时，双曲线的两个分支分别位于第二象限和第四象限，y在每个象限随着x的增大而增大。

注：反比例函数的图像与坐标轴没有交点。

比例系数k的几何意义

在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|。

在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|2，且保持不变。

用画点的方法画反比例函数的图像

步骤：列表-画点-连线。当

(1)列表取值时，x0，因为x=0的函数没有意义。为了使画出的点具有代表性，可以以“0”为中心，两边对称取值，即正负数各一半，彼此相反，这样也便于求Y值。

(2)由于函数图像的特征不清晰，需要取尽可能多的值，画更多的点，方便连接，使画出的图像更准确。

(3)连接时，按照自变量从小到大的顺序用平滑曲线连接，避免画虚线。

(4)因为x0，k0，所以y0，函数图像永远不会与x轴和y轴相交，而是无限接近两个坐标轴。

反比例函数中的面积类型

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