初中数学学科网(数学试题卷)

初中数学全等三角形考点不仅三边相等！

三角形在初中数学知识中非常重要。有的同学学习的时候感觉很简单，但是学习更复杂的图形的时候往往会很迷茫。其实他们在学习三角形的时候可能忽略了一些细节。在此，请按照以下几行知识梳理。最好再根据自己的课本把所有知识点梳理一遍，认真阅读课本，不要放过任何一个小知识点。

基础知识梳理

(1)，基础概念

1，“全等”理解全等图形必须满足：

(1)形状相同的图形；

(2)大小相等的图形；

也就是说，两个可以完全重合的图形叫做同余。同样，我们称两个可以完全重合的三角形为全等三角形。

关于初中数学全等三角形的知识总结

2，全等三角形的性质

(1)全等三角形的对应边相等；

(2)全等三角形对应的角相等；

3.判断全等三角形的方法

(1)三边对应相等的三个三角形全等。

(2)两个等角三角形及其夹层边全等。

(3)两个角和一个角的对边对应两个三角形的同余。

(4)两个等边且夹角全等的三角形。

(5)斜边和直角边对应两个直角三角形的同余。

4.角平分线的性质和判定

性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等

判定：到一个角两边距离相等的点在这个角平分线上

(2)定理的灵活应用

要证明两个三角形全等，必须根据已知的条件和结论仔细分析图形，准确确定对应的边和对应的角；分析现有条件和缺失条件，将其他条件转化为所需条件，从而解决问题。

用定理证明三角形同余时注意以下几点。

1.在判断两个三角形同余的定理中，必须有三个条件，至少要有一组边相等。所以在寻找同余条件时，总是先寻找边相等的可能性。

2.善于发现和利用隐含的等价元素，如公共角、公共边、对角等。

3.善于选择合适的方法来判断两个三角形的同余。

(1)已知条件下，有两个角对应相等，可以这样求：

等边(ASA)

②任一组等角的对边相等(AAS)

(2)已知条件下，有两个边对应相等，但

①夹角相等(SAS)

②第三组边也相等(SSS)

(3)已知条件下，一个边和一个角对应相等，可以求

①任一组角相等(AAS 或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)

3.疑点、易错点；

1.写全等三角形的错误

写全等三角形时，一定要把代表对应顶点的字母写在对应的位置上。记住不要犯错误。

2.对全等三角形判断方法的误解；

3.在用平分线的性质证明问题时，要克服大多数学生习惯用同余证明的思维定势的负面影响。