模型解题法数学(模型解题法有什么用)
收集23个初中数学解题模型，帮助解题一目了然！
初中数学比较难，特别是涉及角度、三角形、三角函数等。特别麻烦。以下数学模型适合学生做题时使用。请收藏！
高中数学|外接球和内切球的解题方法，这8个模型的几何题你不用担心
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初中数学常用的几何模型和构造方法大全，掌握它很容易得到压轴！建议收藏！
几何是初中数学中非常重要的内容，通常在期末试题中考查。掌握几何模型可以节省大量考试时间。边肖今天给大家整理了一下几何模型的变换，让我们来看看~！
全等变换
平移：平行等分(平行四边形)
对称：角平分线或垂直或半角
旋转：相邻的相等线段围绕一个公共顶点旋转
对称同余模型
注：以角的平分线为轴，将角的两边截断，互相补偿，或使边的垂线形成对称同余。两边进行相等的边或角的替换，产生连接。垂直也可以用作对称轴。
对称半角模型
注：上图是45，30，22.5，15和30直角三角形的对称(折叠)，折叠成正方形或等腰直角三角形，等边三角形，对称同余。
旋转同余模型
半角：有一个包含1/2角和相邻线段的角
自旋转：有一对相邻的等线段，需要构造旋转同余
同旋：有两对相邻的相等线段，直接找到旋转同余
中点旋转：将多个长度中点相关线段转化为旋转同余的问题
旋转半角模型
注：旋转半角的特点是相邻等线段形成的角包含一个半角，其余两个和为一半的角通过旋转拼接在一起，对称全等。
自转模型
施工方法：
遇到60度就转60度，做一个等边三角形
以90度旋转90度，形成等腰直角
如果你遇到等腰旋转的顶点，做旋转同余
当中点旋转180度时，中心对称
同向旋转模型
注：旋转形成的全等三角形的第三边形成的角是经常考察的内容。可以用“8”模型来证明。
模型转换
注：模型变形主要是两个正多边形或等腰三角形之间夹角的变化，等腰直角三角形和正方形的混合。
当复杂图形找不到旋转同余时，先找到两个正多边形或等腰三角形的公共顶点，在公共顶点周围找到两组相邻的等线段，并分组为三角形同余。
中点旋转：
注：两个正方形、两个等腰直角三角形或一个正方形、一个等腰直角三角形与两个图的顶点连接的中点，证明另外两个顶点与中点构成的图是等腰直角三角形。证明方法是将待证明等腰直角三角形的直边转化为待证明等腰直角三角形与已知等腰直角三角形(或正方形)的公共旋转顶点，再由旋转全等三角形证明为等腰直角三角形后的大三角形。
几何最终模型
对称最大值(两点之间的最短线段)
对称性最大值(到垂直线的最短点)
注：等价替换是通过对称性进行的，对称性转化为两点间的距离和点到直线的距离。
旋转最大值(共线最大值)
注意：找两个与所需最大值相关的定长线段组成三角形。定长线段之和为最大值，定长线段之差为最小值。
剪切模型
三角形四边形
四边形四边形
注：裁剪拼接主要是通过中点180度旋转平移来改变图形的形状。
注：两个等腰直角三角形旋转全等，两个300角的直角三角形旋转相似。
概括：任意两个相似的三角形以一定的角度旋转，在旋转上是相似的。第三边形成的夹角符合旋转“8”定律。
几何相似模型
注意：注意边缘和角度的对应。等线段或等比在证明相似性中起到了通过等价替换构造相似三角形的作用。
说明：(1)从三个互相垂直的角度到一线三个角度的演变，第三个角度多以30度、45度、60度的形式出现。
(2)从内外角平分线定理到射影定理的演变，注意二者的异同。另外，相似性、射影定理、交弦定理(可以推广到圆的幂定理)之间的比值可以转化为乘积，用等线段、等比值、等乘积代替，通过证明可以得到必要的结论。
注：相似性证明中最常用的辅助线是平行线，根据题目的情况或结论的比例做相应的平行线。
