菱形面积公式(六角菱形面积公式)
钻石存在探源(2020年重庆卷一第25题)
钻石存在探源(2020年重庆卷一第25题)
作为一种特殊的平行四边形，菱形的特点是四条边相等，对角线相互垂直，每条对角线被等分成一组对角线。如果换个角度看钻石，其实钻石的任意三个顶点都可以形成一个等腰三角形。因此，在探索钻石的存在时，我们不妨将其与等腰三角形的存在进行比较，这可能会使我们的思维更加简洁。
题目
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线Y=X BX C与直线AB相交于A和B两点，其中A(-3，-4)和B(0，-1)。
(1)求抛物线的解析公式；
(2)点P是抛物线上直线AB以下的任意一点，连接PA和PB，求PAB的最大面积；
(3)将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线Y=A1XB1xC1 (A1 0)，平移后的抛物线与原抛物线在C点相交，D点为原抛物线对称轴上的一点。平面直角坐标系中是否有E点，以B、C、D、E点为顶点的四边形是菱形，如果是，请直接写出E点的坐标；如果不存在，请说明原因。
解析：
(1)将a点和b点的坐标代入抛物线解析公式，求解b=4，c=-1，所以y=4x-1；
(2)方法1:直接计算面积
以p点为y轴，与AB点相交于m点的平行线，如下图所示：
面积计算采用垂直法，A点与B点横坐标差为3，设定点P为(T，T4T-1)，直线PPAB解析公式为y=x-1，所以M点坐标为(T，T-1)，所以PM=T-1-(T4T-1)=-T-3T，
方法2:等面积转换
做一条直线lAB，与抛物线只有一个公共点，在点n与y轴相交，如下图：
因为lAB，设直线l为y=x d，与抛物线同步：
X d=x 4x-1，排序后的x 3x-1-d=0，判别式=9 4d 4=0，解d=-13/4，那么直线l为y=x-13/4，n点坐标为(0，-13/4)，显然在图中，PAB
(3)平移抛物线时，通常更容易将抛物线的解析表达式改为顶点。Y=(x ^ 2)-5向右平移2个单位长度得到Y=x-5，两个表达式合并得到(x ^ 2)-5=x-5，解为x=-1，所以c (-1，-4)；
D点在x=-2上，其坐标可以设置为(-2，m)。只要D、C、B能形成等腰三角形，钻石就一定存在
(1)作为BC的垂直平分线，与x=-2的交点为d点，如下图所示：
首先，如果线BC的解析公式为y=3x-1，点G的坐标为(-1/2，-5/2)，那么线BC的垂直平分线解析公式为y=-1/3x-8/3，其与x=-2的交点为(-2，-2)。最后通过中点公式得到E (1，-3)点
以B为圆心，BC为半径做圆弧，在两点交叉x=-2。我们先找到其中一个，如下图所示：
BC=10，所以BD=10，通过点B是x=-2的垂直BH，DH=6由RtBDH计算，所以首先得到点D (-2，-1-6)；
钻石与对面平行。D点向左平移2个单位，相对于b点向下6个单位，E点与C点相同，所以C点向左平移2个单位，向下平移6个单位，得到E (-3，-4-6)。
我们再找一个，如下图：
其实这个和前面的E点差不多，结果是E (-3，-46)；
以C为圆心，BC为半径做圆弧，得到x=-2的两个交点，如下图：
当交叉点C作为x=-2的垂直线CK时，很容易得到CD=10和CK=1，所以DK=3，所以用前面的方法将D(-2，-1)计算为E (-1，2)。
而另一点(-2，-7)，正好在直线BC: y=3x-1上，不能形成菱形；
总结起来有四个结果(-1，-3)，(-3，-4 6)，(-3，-46)，(-1，2)。
对解决问题的思考
很多时候，给学生一个题目，有的老师喜欢用几何画板演示，拖放，移动一个点，轨迹显示出来，交点就出来了。事实上，这不利于学生的理解，但仅靠数学语言描述，是达不到效果的。最好的方法是老师和学生一起工作，一起尝试使用相同的绘图工具。这也是尺子画在整个初中阶段的基本应用。因此，当我们稍后在不同的类别中讨论它时，
教师的研究课题和学生的问题解决最大的区别在于，教师可以使用更多的工具，接触更多的课题，从而形成教师解决问题的“套路”，但套路不能直接教给学生，就像高超的武术技巧一样，只是寥寥数语，但经过多年的刻苦训练是可以理解的。学生不经历艰苦的训练，直接入门。他们不走正道，走火入魔，这是必然的。具体表现就是“会”
课堂教学的任务之一是找到让学生努力工作更有效率的方法。
