二项式定理公式(二次项定理通项公式)

如何用二项式定理证明不等式？

(南宁市第三中学徐兴华数学

在证明数列不等式时，数学归纳法在证明与自然数n有关的命题中起着重要的作用，但同时我们也发现，并非所有与自然数n有关的命题都可以用数学归纳法来证明。目前新教材的必修课对数学入职没有要求(如果不把这个内容作为选修课的话)。因此，在缺乏数学归纳或出现不适合数学归纳的话题后，我们需要寻找另一种方法。事实证明，二项式定理具有很大的实际应用价值。比如解决自然数相关的幂不等式的证明，就为我们提供了一种结构简洁、思路清晰的证明方法。请看下面的典型例子。(更多精彩数学文章，请关注微信 （1）直接用二项式定理证明不等式.

（2）适当变形后再用二项式定理证明不等式

有些不等式的证明首先需要适当变形后再利用二项式定理证明。也可能是：先用二项式定理，再利用组合数公式进行适当变形，最后可以证明我们所需要证明的不等式。

综上所述，用二项式定理证明的关键是创造二项式。在带二项式的幂不等式中，要善于变形、分解和引入参数构造新的二项式，使不等式的两边在二项式展开后紧密相关。当然，我们还必须使用分析法、标度法、建构法等。为了辅助证明。也就是说，在没有数学归纳法的情况下，用二项式定理证明不等式是一种很好的方法。而且，解决问题的过程往往比数学归纳法更简单明了，往往能起到事半功倍的作用。