高中数学排列组合题(高中排列组合经典80题)
高中数学排列组合的解题策略
一、特殊要素和特殊地位优先战略
位置分析和元素分析是解决排列组合问题最常用和最基本的方法。如果以元素分析为主的话，先安排特殊元素，再处理其他元素。如果以位置分析为主的话，先满足特殊岗位的要求，再处理其他岗位。如果有多个约束，这类问题往往同时考虑一个约束和其他条件。
例1:0、1、2、3、4、5能组成多少个不重复的五位数奇数？
分析：因为最后一个位置和第一个位置有特殊要求，所以要排在第一位，避免不满意的元素占据这两个位置。所以最后一个位置排第一，然后第一个位置，最后其他位置排第二。288个无重复的五位数奇数，采用逐级计数原理得到。
第二，相邻元素的绑定策略
绑定法可以解决某些元素必须排列在一起的问题，即将相邻的元素合并成一个元素，然后与其他元素排列在一起，注意合并元素的内部排列。
例2: 7个人站成一排，其中A和B相邻，C和D相邻。有多少不同的行？
分析：首先，A和B两个元素可以作为一个整体绑在一起，视为一个复合元素，而C和D也视为一个复合元素，然后与其他元素一起排列，同时自排列相邻元素的内部。按照分步计数原则，有480种不同的排列方式。
三、权力策略的重新安排问题
允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的限制，每个元素的位置可以一一排列。通常N个不同的元素无限制地排列在M个位置，排列数为M的N次方。
例三：把6个实习生分配到7个车间实习，有几种不同的方法？
分析：完成这个任务有六个步骤：第一个实习生分配到车间有七种方法，第二个实习生分配到车间有七种方法。以此类推，基于分步计数原理，有七到六次方的不同排列方式。
第四，整体淘汰战略难以逆转
对于一些排列组合问题，直接从正面考虑比较复杂，而它的反面往往比较简单，可以先找出它的反面，再从整体上剔除。
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