数学7: 10绝对值简化计算，常见经典考题，可以抄练

绝对值化简计算，对于刚上初一的同学来说，真的很头疼。但是绝对值，是初中数学的基础中基础。所以我们必须迎难而上，扎实基础很重要。

绝对值试题很简单。主要有两个知识点：一是绝对值的几何意义，二是绝对值的代数意义，即绝对值的性质。正数的绝对值等于自身，0的绝对值等于0，负数的绝对值等于其倒数。

请看下面10个例子，都是真题。学生可以先抄下来练习，然后对比答案。(如有笔误，请指正)

例1，这个问题最常见，因为|a|=5，|b|=2，所以得到a=5，b=2，然后根据a和b的可能值讨论。

分类讨论的思想是初中数学中一个非常重要的思想，往往需要根据题意讨论各种可能的情况。

例2，这个问题和例1类似，先求出m=4，n=3。根据绝对值的代数意义，|m-n|=n-m，非正数的绝对值等于它的倒数，所以m-n0，所以m n .

在分别获得m和n的可能值之后，通过如实施例1中的分类和讨论获得计算结果。

例三，例四，这些都是最经典最常见的考题，从高一到高三到中考都有。这是一个非负和等于零的经典问题。

两个非负数的和，或者几个非负数的和，有一种情况等于零，就是两个零加起来，或者几个零加起来。

绝对值等于0的？0。谁的平方等于0？0。这样，问题就很简单了。

例5，这个问题，和例3、例4属于同一类型，但是比前面两个问题多了一步。

两个数相反，其和等于零。因此得到| a-2017 | (b2018)=0。非负和是否等于零。

例6。这是根据绝对值的代数性质最经典的一道考试题。

因为xy0，所以得出两个公式分别等于1，然后分类讨论：两个同时等于1时，和等于2。两个数为正数和负数时，和等于0。两个数同时等于-1时，和等于-2。

例7。这个问题和例6类似，但是多了一项。然后，按照前面的方法，我们得到1。

重新分类讨论：当三者都为1时，和等于3。当两个为1，一个为-1时，和等于1。当两个为-1，一个为1时，和等于-1。三者都为-1时，和等于-3。

例8:要确定这个公式的取值范围，需要分别简化分子和分母，即去掉分子和分母的绝对值符号。

然后分析讨论分子和分母的范围，得出最终结论。

例9。根据数轴简化的绝对值，这些问题是不是很常见？你愿意吗？

这类题的第一个原则是根据绝对值的代数意义来判断绝对值符号中的数的正负。

例10和例9一样，属于同类型问题。那么我们如何判断绝对值符号中数字的正负呢？

比如a-c，因为数轴上A > C，A-C > 0。比如a b c b c都是负数，绝对值大于a，a b c <0。再比如b c，两个数同时为负，所以A C <0。

还有一些关于绝对值的基本问题。大家在平时的作业中要善于综合总结类似的问题。学会归纳总结是学好数学最实际也是最好的方法。

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