数学八上压轴题(数学中考压轴题)

杨妃数学：扬州某校八年级第一次月考数学大结局详解

[2018-2019学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学八年级（上）第一次月考数学试卷]如图，在ABC中，CDAB在d，BD: ad: CD=2: 3: 4。

(1)尝试解释ABC是等腰三角形；

(2)已知SABC=40cm2，如图2所示，移动点m从点b开始，以每秒1cm的速度沿着直线BA移动到点a，而移动点n从点a开始，以相同的速度沿着直线AC移动到点c，当其中一个点到达终点时，整个移动停止。假设点m的移动时间是t(秒)。

(1)如果DMN的边平行于BC，求t的值；

如果点E是边AC的中点，问MDE在点M的运动过程中能否变成等腰三角形？如果是，求t的值；如果没有，请说明原因。

【答案】(1)详见分析；(2)t值为5或6；t值为9或10或49/6。

[分析]

(1)如果BD=2x，AD=3x，CD=4x，那么AB=5x，用勾股定理求AC就可以得到结论；

(2)从ABC的面积计算BD、AD、CD、AC的长度；

当MNBC，am=anAd=an当DNBC；得到方程，求解。

根据问题的意思，当m点在DA上，即4

(1)证明：设BD=2x，AD=3x，CD=4x。

那么AB=5x，

在RtACD中，AC=5x，

AB=AC，

ABC是一个等腰三角形；

(2)求解：s ABC=5x 4x 2=40cm，x > 0，

那么BD=4cm，AD=6cm，CD=8cm，AC=10cm.

当MNBC，AM=AN时，

也就是10-t=t，

AD=AN当DNBC，

如果DMN的边平行于BC，则t的值是5或6。

当m点在BD上，即0 t <4时，MDE为钝角三角形，但DMde；

当t=4时，m点移至d点，d点不形成三角形

当m点在DA上，即4

如果DE=DM，t4=5，

而如果ED=EM，m点移到a点，

如果MD=ME=t-4，

通过点e使EF垂直于f处的AB，

用ED=EA，

因此DF=AF=AD/2=3，

在RtAEF中，ef=4；

因为BM=t，BF=7，

所以FM=t7

在RtEFM中，(t-4) (t-7)=42。

综上，满足要求的t值是9或者10或者49/6。

【点睛之笔】本题考查毕达哥拉斯定理，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，方程的求解；这个题目比较难，需要分类讨论才能得出结果。