初中数学竞赛试题(全国初一数学竞赛题上册)

五个初中数学几何竞赛题！掌握竞赛思维，杀光所有常见问题！

一位家长看了我的微信，在微信上说：“老师！我的孩子在数学方面很有天赋！有没有数学几何竞赛题？最好把它们分门别类地列出来，尤其是最会用定理的那种，让孩子容易理解。”

我在微信上回复：“没问题。”

1.托勒密定理

这个定理很难证明，但是定理本身很有用，所以如果你在山的尽头出不了最后一道题，可以写引理，然后用托勒密定理。相信中考还是可以用lemma的。

托勒密也可以用复数证明，但初中数学最好采用类似的比例公式。

2.共角定理和共边定理

这两个定理在面积法中非常有用。当然，如果你想证明它们，共边定理是很容易证明的，只要你做垂直线来证明相似性，而共角定理就稍微不那么难了。

实际，要记住结论。

公共边定理：设直线AB和PQ相交于m，则SPAB/SQAB=PM/QM

共角定理：如果两个三角形的一组对应角相等或互补，则它们的面积比等于对应两边的积之比。

3.角平分线2的性质定理

想必大家都熟悉角平分线的性质定理1。角平分线上的点到角两边的距离相等。每天老师都是被逼着背，已经很熟了.那么角平分线其实还有另外一个定理(当然这个性质大家也很熟悉)

有很多不同的方法可以证明。只要能证明，我最喜欢这个类似的方法，很巧妙。

4.墨涅劳斯定理

当直线交叉时

三边直线

玉典

当，

当然，这个定理也有一个逆定理：如果边AB，BC，CA或它们的延伸线上有三个点f，d，e，AF/FBBD/DCCE/EA=1，那么这三个点f，d，e共线。利用这个逆定理，可以判断三个点共线。

这个定理是证明点的共线性的一个特别有用的定理。以前的比赛基本都是用同样的方法来证明点的共线性，现在不一样了，墨涅拉俄斯的使用频率也远增。

还有很多方法可以证明。试试吧。楼主比较喜欢面积法。

5.布罗卡点的性质

首先，我们来谈谈什么是布洛克尔三角

如图，当三个有角的角相等时，这个三角形就是布洛克尔三角形。p是布罗卡点，这三个角叫做布洛克角。

那么它的特殊性质是什么呢？

我们可以得到一个性质：cot=cotA cotB cotC

(这里我没有画罗卡三角，因为我觉得要花很长时间.图片都是

这种证明方法对于初中生来说比较复杂，结论也比较简单。如果想不起来，就记住结论。

那我们试试看。我是在做卑鄙不平等的时候做的。现在我改了一些条件，但是这个问题经常出现。

例：在ABC中，PAB=PBC=PCA=30，验证ABC是等边三角形。