排列组合计算公式(排列组合坐座位问题)

解题方法和常见的排列组合技巧

排列组合问题实用有趣，但问题多样，思路灵活。所以要解决排列组合问题，首先要认真审题，搞清楚是排列组合问题，还是排列组合的综合问题。如果和顺序有关，那就是排列问题。如果和顺序无关，那就是组合问题。其次，要把握问题的本质特征，采取合理恰当的方法处理。

一个

特殊元素和特位优先法

例1.生产过程有四道工序，每道工序都需要一个人看管。目前，包括甲、乙和丙在内的六名工人中的四名工人被安排分别负责一个工序。第一道工序只能由两个工人中的一个工人安排，第四道工序只能由两个工人中的一个工人安排，所以有不同的安排方案()

A.24种b36种c48种d72种

【解析】(方法1:特殊位置优先法)分两种情况讨论。

【变式训练】一所学校的毕业典礼由六个项目组成。考虑到整体效果，节目的表演顺序有以下要求：节目A必须排在前三，节目B和节目C必须排在一起，那么学校的毕业典礼节目就有一个总的安排计划。

A.物种b物种c物种d。

根据问题的意思，因为节目A必须排在前三，【解析】将分三种情况进行讨论：

【名师点睛】解决有约束的排列组合问题，可以根据特殊元素或特殊位置进行分析。如果按性质对要素进行分类，则应根据事件的连续过程逐步明确标准。一步一步来的层次清晰，不重，分类标准一旦确定就要贯穿解题过程。

二

相邻元素捆绑法

三

不相邻问题插空法

四

定序问题倍缩法或空位插入法

五

重排问题求幂法

六

多排问题直排法

七

分组问题（均分用除法）

八

分组分配问题先组后排法

例8.的一个城市同时有三次消防演习。现在五个消防队被分配到这三个演习地点。如果每个演练点至少安排一个消防队，则不同分配方案的数量为()

A.公元前150年240年360年540年

九

小集团问题先局部后整体法

例9。个人排成一排。甲乙双方只有两个人，有一个总安排的办法。

十

名额问题隔板法

例10,有30个相同的苹果，分发给4个不同的孩子，每个孩子至少有4个苹果。有多少种不同的分配方案？()

A.公元前680-816年

因此，选择一个.

十一

复杂问题间接法（正难则反）

在例11,有两个人穿着红色和黄色的衣服，一个人穿着蓝色的衣服。现在这五个人排成一行，穿同色衣服的不能相邻，所以不同的行共用()

A.24种B. 28种C. 36种D. 48种

总之，解决排列组合问题要遵循两个原则：

首先，根据元素(或位置)的性质进行分类；

第二，按事件的进程循序渐进。

具体而言，特殊元素和特殊位置是先有序排列、无序组合、相邻捆绑、非相邻插入、分组排列和整合、先排列后排列。

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