求导公式表(大一不定积分知识点总结)
导数算法及基本公式的应用
高考要求
导数是中学有限选择内容中的重要知识。本节内容主要是对考生进行导数的定义、常用等式公式的四种运算的求导规则、复合函数的求导规则的训练和指导
重难点归纳
1深刻理解导数的概念，理解如何通过定义找到简单的导数
它表示函数的平均变化，是 x的函数，f(x0)表示一个数值，即f(x)=已知导数的等价形式
求导的本质是求极限。在求极限的过程中，我们努力将极限的结构形式转化为已知极限的形式，即导数的定义，这是求导成功的关键
对于函数求导，一般要遵循先简化后求导的基本原则。推导时不仅要注意推导规则的应用，还要特别注意推导规则对推导的制约作用。在实现简化时，首先要注意转换的等价性，避免不必要的操作错误
4复合函数的求导规则，就像一条链，必须一个一个嵌套，但不能丢失其中一个。要正确分析哪些基本函数是按什么顺序复合的，区分它们之间的复合关系
典型题例示范讲解
例1找到了函数的导数
命题意图本题中的三个小问题分别考察导数的四种算法，复合函数的求导方法，抽象函数求导的思维方法，是典型的求导类型
基于知识解决这个问题的闪光点是分析函数的结构和特征，挖掘量的隐藏条件，将问题转化为基本函数的导数
错解分析这个问题的难点在于推导过程中符号判断不清，复合函数的结构分解为基本函数，存在误差
技巧和方法首先分析函数结构，找出复合函数的公式特征，根据求导规则进行求导
(2)解y= 3，=ax-bsin2 x，=av-by
y=(3)=32=32(av-by)=32(av-by)=32(av-by)
=3(ax-bsin2x)2(a-bsin2x)
(3)如果y=f()，=，v=x2 ^ 1，则yx=yvx=f()v-2x
=f()2x=
Y"=[f ()]"=f "()()"
=f()(x2 1)(x2 1)=f()(x2 1)2x
=f()
例2使用导数求和
(1)Sn=1 2x 3x2 … nxn-1(x0，nN*)
(2)Sn=2C 3C…nC，(nN*)
命题意图在知识体系的建立中培养考生思维的灵活性和知识点的灵活整合能力
知识依托通过关联数列的一般项，从导数公式(xn)"=nxn-1中合理运用逆向思维，可以认为它们是另一个和式的导数。关键是要掌握数列通项的形式结构
错题解析这个问题的难点在于考生容易因为这个在思维上出错，不善于联想
技巧和方法(1)要分x=1和x1，等式两边都要推导
(1)x=1时，Sn=1 2 3…n=n(n ^ 1)；
当x1时，x2x3.xn=，两边都是关于x的函数，求导数
(0x2x3 … xn)"=()"，即sn=1 2x3x2 … nxn-1=
(2)(1 x)n=1 Cx Cx2…Cxn，
两边是关于x的可微函数，导数为n(1x)n-1=c2cx3c 2…ncxn-1。
设x=1，n ^ 2n-1=c2c3c…NC，即sn=C2C…NC=n ^ 2n-1
例3知道曲线c y=x3-3x2 2x，直线l:y=kx，l和c与点(x0，y0)(x00)相切，所以求直线l的方程和切点的坐标
解从l通过原点，k=(x00)，点(x0，y0)在曲线c上，y0=x03-3x022x0，
=x02-3x02y"=3x2-6x2，k=3x02-6x02和k=， 3x02-6x02=x02-3x02
2x02-3x0=0， x0=0或x0=x0，已知x0= y0=() 3-3 () 22。=-
k==- l方程y=-x切点(，-)
