梯形体积(梯形体积怎么计算)
简单几何面积和体积相关知识点整理示例，纯干货，快收藏！
一、知识要点。
（一）圆柱、圆锥、圆台的侧面积
当侧面在沿母线的平面上展开时，侧面展开图的面积就是侧面面积。
1.——矩形气缸的放大侧视图。
圆柱形侧面区域。
2.圆锥——扇形的侧面展开图。
锥形侧面区域。
3.圆桌——风扇环的放大侧视图。
圆桌会议的横向区域
（二）直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积
在平面上沿侧边展开边，边展开图的面积就是边的面积。
1.——矩形柱的展开侧视图。
直棱镜的横向面积。
2.圆锥——的边展开图多个公共点三角形。
正金字塔的侧面区域。
3.规则棱镜——的放大侧视图多个等腰梯形。
右侧棱镜的横向区域。
注：这个公式实际上是圆柱、圆锥、平台的侧向面积公式的统一形式。
(1)锥体侧向面积公式；
c=c时圆柱体的侧向面积公式；
（三）棱柱和圆柱的体积
斜棱镜的体积=直截面面积侧边长度。
（四）棱锥和圆锥的体积
（五）棱台和圆台的体积
注：该公式实际上是柱、锥、台体积公式的统一形式：
(1)是圆锥的体积公式；
圆柱体体积公式为s向上=s向下。
（六）球的表面积和体积公式
（七）简单的组合几何体的表面积和体积——割补法的应用
Cut ——将不规则组合几何分割成若干规则几何；
补充——通过补充一个或几个不规则几何来构造一个规则的新几何。例如，正四面体可以补充为立方体，如图所示：
二、考点和典型例题。
考点一 几何体的侧面展开图
【例1】如果有一根长5cm、底半径1cm的圆柱形铁管，将一根铁丝绕在铁管上绕4圈，铁丝的两端落在圆柱体同一母线的两端a和d上，那么铁丝的最短长度是多少？
解决方法：展开后，做成线段AC=
考点二 求几何体的面积
【例2】设计了一个正金字塔形的冷水塔顶，高度0.85米，边长1.5米，制作这个塔顶需要多少平方米的铁板？(保留两位有效数字)
解决方案：
答：有一点。
考点三 求几何体的体积
【例3】求边长正四面体的体积。
分析：正四面体通过形状互补转化为立方体，然后从四个容易计算的小金字塔的体积中减去立方体的体积。
解决方法：如图，如果正四面体补合成立方体，那么立方体的边长为1，那么：v正四面体=v立方体-4v三棱锥=1-。
考点四 求不规则几何体的体积
【例4】证明四面体的体积，其中a、b、c是从同一个顶点s开始的三条边SA、SB、SC的长度，、是点s处的两个平面角BSC、ASC，c是夹在这两个平面之间的二面角。
证明了通过形状的互补，可以将三棱锥补成三棱柱，如图。三棱柱的体积可以用“直截面面积边长”来求解。如果通过A点的直线段是AHD，则可以从问题中得知：ADH=c；
和ADSC，所以ad=sa sin=a. sin
如果b在e中用作BESC，那么be=HD=BC sin=B. sin。因此，
从而拥有。
考点五 球的表面积和体积
【例5】在球体中心的同一侧，有两个距离为9的平行截面，它们的面积分别为49和400。计算球体的表面积和体积。
分析：画出球的轴向截面，利用球的截面属性计算出球的半径。
解决方法：设球的半径为R，O为球的中心，O1和O2为截面圆的中心，如图。
然后o1a=7，o2b=20，OA=ob=r，从而分别求解三角形OO2B和三角形OO1A得到OO1和OO2，求解oo1-oo2=9得到r=25。
球的表面积是2500，球的体积是。
考点六 求点到平面的距离——等积法的应用
【例6】在立方体ABCD-a" b" c" d中，已知边长为a，计算b到平面AB"C的距离。
解：设b到平面AB"C的距离为h，因为ab"=b" c=ca=a，
因此，sab’c=(a)=a，
因此，a.h=VB-ab" c=VB"-ABC=a.a=a，
因此，h=a，即b到曲面AB’c的距离为a.
考点七 拟柱体通用体积公式
棱柱形：顶点在两个平行平面上的多面体称为棱柱形。它的脸在这两个平面上被称为棱柱形的底部。其他的面孔被称为棱柱形的侧面。两个底面之间的距离称为棱柱体的高度。
选择一个.
【例2】如图所示，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为3的正方形，EF//AB，EF与曲面AC的距离为2，因此多面体的体积为()。
A.
并选择D.
第三，数学主要涉及的思想方法。
计算能力是中学生应该掌握的最基本的能力之一。
三维几何题在内容上可以分为两类，一类是空间位置关系的研究，另一类是空间测度的求解(主要是角度和距离)，这也是高考命题中三维几何的两个基本问题。
本讲主要考查空间图形的面积和体积的计算能力，对空间想象能力有较高的要求，因为在用公式解题之前，必须先找到相关的角度和距离。
通过推导几种特殊几何图形的面积和体积公式，掌握一些重要的数学方法如截补法和等积变换法在解决面积和体积问题中的应用。
因此，对空间图形的转换能力有很高的要求。通过一些空间图形变换的典型实例，掌握变换技巧，从而化难为易，化不规则为规则，达到快速求解的目的。
