二次函数的顶点坐标(直角三角形中的相似关系射影定理)

中考指点：用顶点解决二次函数的形象翻译问题。

二次函数是初中数学，最精彩的内容之一，也是中考的热点和难点。其中，分辨函数的确定是一个非常重要的问题。从近几年中考的趋势来看，图形变换的要求加强了，所以二次函数和图形变化的结合将是学生在学习中不可忽视的。

图形变换包括平移、轴对称、旋转和类位四种变换，那么二次函数的像在其图形变化(平移、轴对称和旋转)过程中的解析公式如何确定呢？解决这类问题的方法有很多，关键在于解决问题的出发点。杨妃老师认为最好的方法是使用顶点法。因此，在求解问题时，首先将二次分解函数转化为一个顶点并确定其顶点坐标，然后根据具体图形变换的特点确定新的顶点坐标和变化后的一个值。

1.平移：二次函数图像经过平移变换后不会改变图形的形状和开口方向，因此a的值不变。顶点位置会随着整个图像的平移而变化，所以只要根据点的运动规律得到新的顶点坐标，就可以确定解析公式。

1.将二次函数y=x-2x-3的图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，图像的新解析表达式为_ _ _ _ _。

分析：y=x-2x-3变换为顶点y=(x-1) 2-4，值为1，顶点坐标为(1，-4)。如果图像向上平移2个单位，然后向右平移1个单位，顶点会相应移动，其坐标为(2，-2)。因为平移不会改变二次函数图像的形状和坐标。

2.轴对称：这个图形变换包括两种方式：X轴对称和Y轴对称。

二次函数图像关于X轴对称，形状不变，但开口方向相反，所以A的值是原来的倒数。当顶点的位置发生变化时，只要根据关于X轴对称的点的坐标特征得到新的顶点坐标，就可以确定解析公式。

二次函数图像关于Y轴对称，其形状和开口方向不变，所以a值不变。但是顶点位置会发生变化，所以只要根据该点相对于Y轴对称的坐标特征得到新的顶点坐标，就可以确定解析公式。

例2。求抛物线y=x-2x-3关于x轴和y轴对称的解析公式。

解析：y=x-2x-3=(x -1)-4，一个值为1，其顶点坐标为(1，-4)；如果关于x轴对称，a值为-1，新的顶点坐标为(1，4)，那么解析式为y=-(x-1)4；关于y轴对称，a的值仍然是1，新的顶点坐标是(-1，-4)，所以解析公式是y=(x1)-4。

3.旋转：主要指以二次函数图像的顶点为旋转中心，旋转角度为180的图像变换。这种旋转不会改变二次函数的像形，开口方向相反，所以A的值会是原来的倒数，但顶点坐标保持不变，很容易找到它的解析公式。

例3:如果抛物线y=x2-2x 3绕其顶点旋转180，则抛物线的解析函数为_ _ _ _ _ _ _。

解析：在y=x-2x3=(x -1) 22中，a的值为1，顶点坐标为(1，2)。抛物线绕其顶点旋转180后，a的值为-1，顶点坐标不变，所以解析式为y=-(x-1) 2。

以上内容只是为学生提供了解决此类问题的一种思路和思路，同学们不妨一试。