对勾函数(对勾函数的推导)

功能话题|一篇文章，掌握功能形象，不看它，不后悔！

数学高中

函数的图像是高考，的必要测试点，在研究函数的单调性、奇偶性、最大值(范围)和零点方面起着重要作用。然而，当许多学生看到眼花缭乱的分辨率功能时，他们已经晕了。如果他们再画图像，这里不是错了就是有问题，图像画得一塌糊涂，更不用说用图像解决问题了！

事实上，根据十进制老师，有以下步骤来绘制函数图像：

首先，观察它是否是一个基本的初等函数(也就是我们在课本上学到的函数的类型)。如果是，可以画出来。

如果没有，继续第二步，看看它是否经历了一系列的函数转换，如翻折变换，对称变换，伸缩变换，平移变换,等。如果是，那么根据变换规则画一个图像。如果没有，那么基本上不需要单独绘制这个函数图像。那种题目基本会考查选择题，可以从四个选项中选择。(今天就不研究那种函数图像了。)

下面，十进制的老师将为大家整理基本初等函数的图像和函数变换的规律，希望大家能学会理解！

一、基本初等函数的图像

1.第一个功能。

性质：初等函数图像是一条直线，当k0时，函数单调增加。当k0时，函数单调递减。

2.二次函数。

性质：二次函数图像为抛物线，A决定函数图像的开口方向，判别式B 2-4AC决定函数图像与X轴的交点。对称轴两侧函数的单调性不同。

3.反比例函数。

性质：反比函数图像是双曲线。当k0时，图像穿过第一和第三象限。当k0时，图像穿过两个或四个象限。在描述函数的单调性时，应该说它在(-，0)，(0，)中是单调的，而不是在定义域中。

4.指数函数。

当0ab1cd时，指数函数的图像如下。

当不同基的指数函数图像在同一坐标系中时，一般可以做一条直线x=1，与各函数的交点可以根据交点纵坐标的大小与基的大小进行比较。

5.对数函数。

当基数不同时，对数函数的图像是这样变换的。

6.幂函数y=x a。

性质：

看第一象限x0，当a1时，函数增长越来越快。当0a1时，功能增加得更慢。当a0时，函数单调递减。然后当x0时，根据函数的定义域和奇偶性来判断函数图像。

7.检查功能。

对于函数y=x k/x，当k0为校验函数时，我们可以利用中值定理求出函数的最大值。

二、函数图像的变换

对于注意：函数图像的变换，有时，当你看到解析表达式时，可能会有两个以上的变换，尤其是对于X轴。这时候你一定要按照上面的规则来判断顺序，否则顺序错了，你可能无法通过转化得到！

例如：画出函数y=ln|2-x|的图像

通过研究这个分辨函数，我们知道这个函数是由基本初等函数y=lnx转化而来的，那么这个函数经历了多少步呢？转化的顺序是什么？让我们一起来看看。

通过给解析式x加一些东西，我们会发现会有一个对称变换，x前面有一个负号，一个折叠变换，x上有一个绝对值，还有一个平移变换，前面有一个2。既然有三个转化，顺序是什么？记住一件事：对于x轴上的变换，有必要看看符号x是如何变化的。

因此，我们可以得出以下结论：第一步是转型；其次，对称变换；第三步是翻译转换。

有同学说第一步是对称变换，就是先给X加一个负号，但是下一步是给-x加一个绝对值，这不是我们学过的规律，所以后面不可能变换，这是错误的。同学们一定要记住！

当然，如果学生熟悉这四种变换，可以先把解析表达式变换成y=ln|x-2|，这样只需两步变换！下面是这个函数的图像。

步骤1:绘制函数y=lnx的图像。

第二步：翻转变换得到函数y=ln|x|的图像。

步骤三，进行对称变换，得到函数为y=ln|-x|的图像。

第四步是进行对称变换，得到函数为y=ln|2-x|的图像。

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