空间几何体的直观图(圆柱的体积怎么算)

从立体几何的三个视图恢复几何的一些技巧。

(许兴华数学

高一学生学习立体几何的“三观”时，大家都会觉得这个内容很难学。

今天给大家讲一个“化石为金”:三观问题的常见类型有哪些，解决的策略有哪些？

(1)从几何图形的三个视图中恢复几何图形的形状。熟悉柱、锥、台、球三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原成实物图。

(2)从几何学的直接观点寻求三观。注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意实线可见的部分和虚线不可见的部分。

(3)从几何的局部视图中绘制剩余的局部视图。首先根据已知的偏三观，还原推测出直接观的可能形式，然后找出剩余偏三观的可能形式。当然，作为选择题，也可以逐项替换选项，然后看给定的部分三个视图是否一致。

(4)有很多“三观”，可以认为是被长方体(或立方体)切割的。你可以想一想什么线段或者截面是用长方体或者正方体切割的(这种思维方式显然为我们解决问题提供了一个思维方向！)

下面，在这篇文章中，我们将通过丰富的例子让学生掌握解决这类问题的方法和诀窍！

[示例1]。【天津卷，2016】沿三个相邻面的对角线从长方体上切下一个棱锥，所得几何图形的正视图和俯视图如图所示，则该几何图形的侧视图为()。

【解答提示】从三视图的知识来看，原来的几何应该是一个被直四边形棱镜切割的几何。如果你试着用图1中的左图来了解它，几何图形的侧视图是b .

分析：如果从正视图和俯视图来看，原始几何图形的形状如图所示，则几何图形的侧视图为b .

[示例2]。【2014新课程标准国家卷一】如图所示，格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出多面体的三个视图，那么多面体最长边的长度为()。

【解答提示】从三视图的知识来看，原来的几何应该是立方体切割的几何。如果你试着用图2中的左图来了解它，几何图形的原始图形应该是图2中右图的三棱锥。

【例3】如图，格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出一个多面体的三个视图，那么这个多面体的体积是多少？

【解答提示】从三视图的知识来看，原来的几何应该是立方体切割的几何。如果你试着用图3中右边的图形去了解，这个几何图形的原始图形应该是图3中右边图形的三棱锥A-BCD(求解过程省略)。

下面，我们将列出考试中经常使用的“三观”的一些典型例子(以图表的形式给出)。经过深思熟虑和掌握，我们在立体几何的学习中一定会举一反三。

相信您一定掌握这一招了吧？

欢迎您关注，让我们一起掌握高考数学吧！

【注】本文参考并使用《高中数学解题研究会》中刘颜勇和老师的图片内容。在此，我要向刘表示衷心的感谢