初三竞赛数学题(数学题一年级)
大家好，今天和大家分享一道初中数学竞赛题：解高次方程(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=120。这道题目看似很难，但是不少学霸看过后都表示这道题太简单了，就是一道送分题，并不比平时做过的题目难多少。下面我们一起来看看这道题。
解方程是数学中非常重要的知识点，从小学就开始学习，初中高中也是共同的考点。方程思想是一种非常重要的数学思想，也是我们解决实际问题的常用方法。在学校考试中，一般的考试都是一阶方程和二阶方程，难度相对不是很大。
这个竞赛是一个四次方程的问题，所以很多同学觉得很难。但是对于求解高阶方程，一般可以通过因式分解和代换的方法将其转化为一阶或二阶方程。这个问题也可以用这个思路来解决，难点在于如何转化。
我们先来看一道因式分解的题目：将式子(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)+1进行因式分解。
我们先看一下这道题最大的特点，那就是将括号里面的数字按从小到大排列后，第一个括号加上第四个括号等于第二个括号加上第三个括号。对于这样的式子，需要将括号的顺序进行一下调整，将括号里数字最小的和最大的作为一组，中间两项作为一组，然后分别展开，这样一来里面就会出现相同的部分，比如此题中的x+7x。
然后令x+7x=t，代入后就变成了关于t的二次方的式子，从而达到降幂的目的。接着再将t的式子进行因式分解，最后把x代换回去即可。详细过程见下图。
有了上面因式分解的基础，那么这道竞赛题确实就变得相当简单了。将x+1和x+4组合起来，而x+2和x+3组合起来，分别展开后再换元(习惯后也可以不换元)，这样就可以得到两个关于x的一元二次方程，分别解出来就得到了原方程的解。过程见下图。
上面在解(x+5x)+10(x+5x)+24=120时用的是配方法，当然也可以用因式分解的方法。先将式子变成(x+5x)+10(x+5x)-96=0，再分解成(x+5x+16)(x+5x-6)=0，即可得到两个关于x的一元二次方程，解出即可。
另外，这是初中数学竞赛，所以不考虑复数范围内的解，即 <0表示没有实数解。
