分部积分公式(常用分部积分法公式)
2017考研数学(一)和数学(二)教学大纲明确要求考生求简单不合理函数的积分。杜文教育认为，因为过去出现过简单不合理函数的积分计算的真题，所以2018考研数学可能会有类似的考题，所以要牢牢记住，带根的积分公式是正确解决这类问题的加速器。
(1)几个带根的积分公式
如果被积函数中出现根符号，一般的方法是先用变量代换来处理不合理的部分。但是也可以用现有的基本积分公式求解。常用的公式如下：
了解上述公式的证明过程，有利于正确牢固地记忆公式；这些公式中不出现常数a的原因是为了降低记忆难度。在具体解决这类问题的过程中，可以用微分的方法将常数A变为1。
公式(1)很明显，是大家熟悉的基本导数公式的逆向表示。
公式(2)比较复杂，给出了证明过程：
以上证明过程应用了分子物理化学常数形变技术和分部积分，移位项求解方程导致因子1/2的出现；理解这个证明过程，显然对背公式有好处。
公式(3)的证明如下：
证明过程对公式记忆的帮助不明显，但观察公式的特点有助于记忆：结果是对数函数，被积函数的分母出现在结果中。
以公式(3)为基础，公式(4)的证明类似于公式(2)的证明，这里不再赘述。
(2)真题
请结合杜文教育看一下前几年考研数学中计算简单无理函数积分的两道真题。
本文讨论了牢牢记住带根积分公式的方法和技巧，并给出了往年考研数学中用这些公式解决的两个真题。主题型是填空题(答案里一般会出现pi)，但大题可能也需要这种基本的计算技巧。杜文教育希望打算参加2018考研的朋友们永远不要放弃，坚持到实现梦想的那一刻！
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杜文教育
编辑：魏
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